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一、偶然误差的特性

例如，对一个三角形的三个内角进行测量，测量的结果是三角形各内角之和不等于180°,如果用L 表示真值；X 表示观测值， 那么偶然误差为：

△=X-L=X-180°

现在对221个三角形在完全相同的条件下进行了观测，按所观测数据及误差大小总结成了下表:

从上表获知：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多；绝对值相等的正负误差的个数大致相等；最大误差不超 过27”。

另外，还发现：就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性（如下图左）,但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，并且是服从正态分布的随机变量(如下图右)。

在相同观测条件下，大量偶然误差分布表现出一 定的统计规律性。

(1) 观测条件一定时，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零。

(2)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

(3)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。

(4)同一个量的等精度观测时，偶然误差的算术平均值，随着观测次数n 的无限增大而趋于零，即：

二、产生误差的主要原因

对于系统误差来讲，其产生的原因主要是由于仪器制造或校正不完善以及观测人员操作习惯或测量时外界条件引起的。偶然误差 产生的原因是由观测者、仪器和界条件等多方面引起的。

具体来说，产生误差的原因可以归纳为以下三方面。

1、测量仪器

因为测量工作总是需要使用一定的仪器、工具 设备，由于仪器设备本身的精密度，所以观测必然受到其影响，再者仪器设备在使用前虽经过了校正，但残余误差仍然存在，测量结果中就不可避免地包含了这种误差。

2、观测者

测量工作总是离不开人的参与，由于观测者的感觉器官的鉴别能力有限，所以无论怎样仔细地工作，在仪器的安 置、照准、读数等方面都会产生误差。

3、外界条件

观测时所处的外界条件，如温度、湿度、风 力、气压等因素势必会对观测值造成影响，产生误差。

测量仪器、观测者和外界条件这三方面的因素综合起来即为观测条件。观测条件与观测结果的精度有着密切的关系。在较好的观测条件下进行观测所得的观测结果的精度就要高一些，反之，观测结果的精度就要低一些。