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一、 什么是中误差

中误差是指在相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差平方和的算术平均值的平方根。

例如，设有一组同精度的独立观测值，其相应的一组真误差分别为△1,△2, …,△n, 则这组独立误差平方的平均值的极限即是该组观测值的方差，即：

式中，

[ ]为取和的符号，△可以是同一个量的同精度独立观测值的真误差，也可以是不同量的同精度观测值的真误差；n 为△的个数。

方差的算术平方根称为中误差，用σ表示，在测量中也用m表示，即：

在计算σ时注意， 一般取2～3位有效数字，并在数值前冠以 “士”号，数值后写上单位。实际上观测个数 n 总是有限的，只能 得到方差和中误差的估算，即：

例如，对A 、B 两组观测值，已知其观测值真误差，试求中误差。

A:-5” 、-2” 、0“ 、+4” 、+3”

B:-7” 、+4" 、0" 、+5” 、-5”

如果中误差用m 表示，那么:

显然，mA<mb, 故 A组观测精度相对B 组观测精度要高。

二、 什么是相对误差

对于某些长度元素，单靠中误差还不能完全观测结果的好坏。

举个例子，用钢尺丈量100m 及600m 两段距离，得知两段距离的中误差均为±0.01m, 若用中误差来衡量精度，两段距离丈量的精度是相等的。但就单位长度的测量精度而言，两者并不相同，前者的丈量精度要比后者高。需要引入相对中误差(简称相对误差)这 一精度指标来解释。

相对误差为观测值中误差的绝对值与观测值之比，通常化成分子为1的分数形式：

根据相对误差的定义，上述两段距离丈量中，相对误差分别为：

显然，600m 长度测量相对误差小于100m 长度测量的相对误差。600m 段的丈量精度相对要高些。

三、 什么是极限误差

极限误差是指在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超的限值，那么这个限值我们称为极限误差，或叫容许误差。当某个 观测值的偶然误差超过了极限误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去重测。

根据误差理论和大量的实践证明，在等精度观测某量的一组误差中，大于2倍中误差的偶然误差出现的机会为4.5%,大于3倍 中误差的偶然误差出现的机会仅为0.3%。所以，在观测次数有限 的情况下，可以认为大于2倍或3倍中误差的偶然误差出现的可能性极小，所以通常将2倍或3倍中误差作为误差的容许值，即：

△限=2m 或 △ 限 = 3m

在测量工作中，衡量观测值是否合格的标准是看观测误差绝对值大于极限误差还是小于极限误差。如果观测误差的绝对值大于极限误差，就认为观测值质量不合格，该观测结果就应舍去。